Hubungan antara direktriks, titik fokus, dan titik-titik pada Parabola

 | 
Hubungan antara direktriks, titik fokus, dan titik-titik pada Parabola - Apakah kalian pernah mendengar istilah irisan kerucut? Salah satu irisan kerucut adalah bentuk parabola. Pada sebuah parabola terdapat garis dan titik yang saling berhubungan yang merupakan unsur-unsur penyusun parabola tersebut.

Untuk mempelajari istilah-istilah dalam parabola, mari kita perhatikan beberapa contoh grafik fungsi parabola berikut ini.
  1. Persamaan parabola : y2 = 4px
  2. Koordinat titik puncak : V(0,0)
  3. Koordinat titik fokus : F(p,0) -> Jika p > 0 maka parabola terbuka ke kanan
  4. Sumbu simetri : sumbu X
  5. Persamaan garis direktriks : x = -p
  6. Panjang latus rectum : AB = 4|p|
  1. Persamaan parabola : y2 = 4px
  2. Koordinat titik puncak : V(0,0)
  3. Koordinat titik fokus : F(-p,0) -> Jika p < 0 maka parabola terbuka ke kiri
  4. Sumbu simetri : sumbu X
  5. Persamaan garis direktriks : x = p
  6. Panjang latus rectum : AB = 4|p|
  1. Persamaan parabola : x2 = 4py
  2. Koordinat titik puncak : V(0,0)
  3. Koordinat titik fokus : F(0,p) -> Jika p > 0 maka parabola terbuka ke atas
  4. Sumbu simetri : sumbu Y
  5. Persamaan garis direktriks : y = -p
  6. Panjang latus rectum : AB = 4|p|
  1. Persamaan parabola : x2 = 4py
  2. Koordinat titik puncak : V(0,0)
  3. Koordinat titik fokus : F(0,-p) -> Jika p < 0 maka parabola terbuka ke atas
  4. Sumbu simetri : sumbu Y
  5. Persamaan garis direktriks : y = p
  6. Panjang latus rectum AB = 4|p|

Bagaimana cara memperoleh persamaan parabola yang puncaknya tidak terletak pada titik (0,0)?

Untuk parabola yang puncaknya di titik (a,b) maka parabola semula berpuncak di titik (0,0) akan mengalami pergeseran sejauh :
sehingga untuk persamaan parabola dengan bentuk x2 = 4py yang semula mempunyai puncak di titik (0,0) sekarang puncaknya terletak di titik (a,b) dan persamaan parabola menjadi (x - a)2 = 4p(y - b)

Selanjutnya, untuk persamaan parabola dengan bentuk y2 = 4px yang berpuncak di (0,0) digeser sejauh :
maka puncak koordinat puncak menjadi di titik (a,b) dan persamaan parabola menjadi :
(y - b)2 = 4p(x - a)

Mari kita cermati beberapa contoh berikut ini.

Contoh 1
Tentukan persamaan garis direktriks dari parabola y2 = 8x

Penyelesaian
Persamaan parabola y2 = 8x sesuai dengan bentuk umum y2 = 4px dengan titik puncak di (0,0).
Karena 8x = 4px <=> p = 2 maka persamaan garis direktrisnya adalah x = -p <=> x = -2

Contoh 2
Tentukan persamaan parabola jika koordinat titik puncak (0,0), fokus (0,-1), dan sumbu Y adalah sumbu simetri!

Penyelesaian
Oleh karena puncak parabola (0,0) dan titik fokus adalah (0, -1) maka p = 1.
Dengan demikian, persamaan parabola yang dimaksud adalah x2 = 4y
Share: