Hubungan antara direktriks, titik fokus, dan titik-titik pada Hiperbola ~ Materi Pendidikan

Hubungan antara direktriks, titik fokus, dan titik-titik pada Hiperbola - Dalam topik ini kalian akan belajar tentang hubungan antara direktriks, titik fokus, dan titik-titik pada hiperbola. Ayo kita pelajari bersama.

1. Pengertian Hiperbola
Hiperbola adalah himpunan titik-titik di dalam sebuah bidang yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu pada bidang itu adalah tetap.

2. Persamaan Hiperbola dengan Sumbu Utama Sejajar Sumbu X
Diketahui suatu hiperbola yang berpusat di M(p,q) , sumbu utama sejajar dengan sumbu X, panjang sumbu mayor 2a, dan panjang sumbu minor 2b. Persamaan hiperbola adalah:

Grafik persamaan hiperbola

Sifat Hiperbola:
a. Persamaan sumbu utama dan sumbu nyata adalah y = q sedangkan persamaan sumbu sekawan atau sumbu imajiner adalah x = p.
b. Koordinat titik puncaknya adalah A(p+a,q) dan A'(p-a,q) , koordinat titik ujung sumbu minor adalah B(p,q-b) dan B'(p,q+b) .
c. Koordinat titik fokus di F1(p-c,q) dan F2(p+c,q).
d. Nilai eksentrisistas e = c/a .
e. Persamaan direktriks adalah x = p + a/e dan x = p - a/e

f. Persamaan asimtot adalah y = b/a(x - p)+q dan y = -b/a(x - p) + q
g. Panjang latus rectum L = 2b2/a

Contoh

Tentukanlah :
a. Persamaan sumbu utama dan sumbu imajiner.
b. Koordinat titik pusat
c. Koordinat titik puncak
d. Koordinat titik ujung sumbu minor
e. Koordinat titik focus
f. Nilai Eksentrisitas
g. Persamaan garis direktriks
h. Persamaan garis asimtot
i. Panjang latus rectum

Penyelesaian:

Persamaan Hiperbola dengan Sumbu Utama Sejajar Sumbu Y Hiperbola ini berpusat di M(p,q), sumbu utama sejajar dengan sumbu Y, panjang sumbu mayor 2a, dan panjang sumbu minor 2b. Persamaan hiperbola adalah: