- Menggambar Kurva Hiperbola
Hiperbola ini berpusat di M(p,q), sumbu utama sejajar dengan sumbu X, panjang sumbu mayor 2a, dan panjang sumbu minor 2b.
Langkah-langkah dalam menggambar kurva parabola adalah :
a. Menentukan koordinat titik pusat M(p,q).
b. Menentukan persamaan sumbu utama (y = q) dan persamaan sumbu imajiner (x = p).
c. Menentukan koordinat titik puncak yaitu A(p+a,q) dan A’(p-a,q),
d. Menentukan koordinat titik ujung sumbu minor yaitu B(p,q-b) B dan B’(p,q+b).
e. Menentukan koordinat titik fokus yaitu F1(p-c,q) dan F2(p+c,q).
f. Menentukan nilai eksentrisistas
Langkah-langkah dalam menggambar kurva parabola adalah :
a. Menentukan koordinat titik pusat M(p,q).
b. Menentukan persamaan sumbu utama (y = q) dan persamaan sumbu imajiner (x = p).
c. Menentukan koordinat titik puncak yaitu A(p+a,q) dan A’(p-a,q),
d. Menentukan koordinat titik ujung sumbu minor yaitu B(p,q-b) B dan B’(p,q+b).
e. Menentukan koordinat titik fokus yaitu F1(p-c,q) dan F2(p+c,q).
f. Menentukan nilai eksentrisistas
g. Menentukan persamaan direktriks yaitu
h. Menentukan persamaan asimtot yaitu
Contoh 1
Gambarlah kurva hiperbola
Gambarlah kurva hiperbola
Penyelesaian:
Dari persamaan hiperbola
Dari persamaan hiperbola
diperoleh nilai p = 2, q = 1, a2 = 16 <=> a = 4, b2 = 9 <=> b = 3. Selanjutnya, kita cari nilai c dengan
a. Koordinat titik pusat adalah M(p,q) = M(2,1).
b. Persamaan sumbu utama adalah y = 1, persamaan sumbu imajiner adalah x = 2.
c. Koordinat titik puncaknya adalah A(p+a,q) = A(6,1)dan A’(p-a,q) = A’(-2,1).
d. Koordinat titik ujung sumbu minor adalah B(p,q-b) = B(2,-2) dan B’(p,q+b) = B(2,4)
e. Koordinat titik fokus di F1(p-c,q) = F1(-3,1) dan F2(p+c,q) = F2(7,1).
f. Nilai eksentrisistas
b. Persamaan sumbu utama adalah y = 1, persamaan sumbu imajiner adalah x = 2.
c. Koordinat titik puncaknya adalah A(p+a,q) = A(6,1)dan A’(p-a,q) = A’(-2,1).
d. Koordinat titik ujung sumbu minor adalah B(p,q-b) = B(2,-2) dan B’(p,q+b) = B(2,4)
e. Koordinat titik fokus di F1(p-c,q) = F1(-3,1) dan F2(p+c,q) = F2(7,1).
f. Nilai eksentrisistas
g. Persamaan direktriks adalah
h. Persamaan asimtot adalah
- Menggambar Kurva Hiperbola
Hiperbola ini berpusat di M(p,q), sumbu utama sejajar dengan sumbu Y, panjang sumbu mayor 2a, dan panjang sumbu minor 2b.
Langkah-langkah dalam menggambar kurva hiperbola :
a. Menentukan koordinat titik pusat M(p,q).
b. Menentukan sumbu utama (x = p) dan sumbu imajiner (y = q).
c. Menentukan Koordinat titik puncak yaitu A(p,q+a) dan A’(p,q-a)
d. Menentukan koordinat titik ujung sumbu minor yaitu B(p-b,q) dan B’(p+b,q).
e. Menentukan koordinat titik fokus yaitu F1(p,q-c) dan F2(p,q+c)
f. Menentukan nilai eksentrisistas
Langkah-langkah dalam menggambar kurva hiperbola :
a. Menentukan koordinat titik pusat M(p,q).
b. Menentukan sumbu utama (x = p) dan sumbu imajiner (y = q).
c. Menentukan Koordinat titik puncak yaitu A(p,q+a) dan A’(p,q-a)
d. Menentukan koordinat titik ujung sumbu minor yaitu B(p-b,q) dan B’(p+b,q).
e. Menentukan koordinat titik fokus yaitu F1(p,q-c) dan F2(p,q+c)
f. Menentukan nilai eksentrisistas
g. Menentukan persamaan direktris yaitu
h. Menentukan persamaan asimtot yaitu
Contoh 2
Gambarlah kurva hiperbola
Gambarlah kurva hiperbola
Penyelesaian:
Dari persamaan hiperbola
Dari persamaan hiperbola
diperoleh nilai p = 1, q = -3, a2 = 16 <=> a = 4, b2 = 9 <=> b = 3.
Kita cari nilai c dengan
Kita cari nilai c dengan
a. Koordinat titik pusat M(p,q) = M(1,-3).
b. Persamaan sumbu utama adalah x = 1, persamaan sumbu imajiner adalah y = -3.
c. Koordinat titik puncak adalah A(p,q+a) = A(1,1) dan A’(p,q-a) = A(1,-7).
d. Koordinat titik ujung sumbu minor adalah B(p-b,q) = B(-2,-3) dan B’(p+b,q) = B(4,-3).
e. Koordinat titik fokus di F1(p,q-c) = F1(1,-8) dan F2(p,q+c) = F2(1,2)
f. Nilai eksentrisistas
b. Persamaan sumbu utama adalah x = 1, persamaan sumbu imajiner adalah y = -3.
c. Koordinat titik puncak adalah A(p,q+a) = A(1,1) dan A’(p,q-a) = A(1,-7).
d. Koordinat titik ujung sumbu minor adalah B(p-b,q) = B(-2,-3) dan B’(p+b,q) = B(4,-3).
e. Koordinat titik fokus di F1(p,q-c) = F1(1,-8) dan F2(p,q+c) = F2(1,2)
f. Nilai eksentrisistas
g. Persamaan direktris adalah
h. Persamaan asimtot adalah