Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Gaus-Jordan

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Gaus-Jordan

SOAL 1

Diketahui sistem persamaan linear {3x+y=65x+2y=11 $\{\begin{array}{c}3x+y=6\\ 5x+2y=11\end{array}$.

Jika penyelesaiannya menggunakan metode Gauss-Jordan dan langkah pertama adalah mengubah baris pertama dengan rumus R13$\frac{R_1}{3}$, maka hasilnya adalah ….

SOAL 2

Diketahui sistem persamaan linear {3x−2y=125x−4y=−2 $\{\begin{array}{c}3x-2y=12\\ 5x-4y=-2\end{array}$.

Jika penyelesaiannya menggunakan metode Gauss-Jordan dan langkah pertama mengubah baris pertama dengan rumus R13$\frac{R_1}{3}$, kemudian langkah kedua mengubah baris kedua dengan rumus -5R1 + R2, maka hasilnya adalah ….

SOAL 3

Diketahui sistem persamaan linear dua variabel:{3x+y=−12x−y=−4 $\{\begin{array}{c}3x+y=-1\\ 2x-y=-4\end{array}$.

Bentuk penyelesaian akhir dengan metode Gauss-Jordan adalah ….

SOAL 4

Diketahui sistem persamaan linear dua variabel {3x+4y=0x−2y=−10 $\{\begin{array}{c}3x+4y=0\\ x-2y=-10\end{array}$.

Bentuk penyelesaian akhir dengan metode Gauss-Jordan adalah ….

SOAL 5

Diketahui sistem persamaan linear dua variabel:{13x−14y=112x+y=5 $\{\begin{array}{c}\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}y=1\\ \frac{1}{2}x+y=5\end{array}$.

Jika penyelesaiannya menggunakan metode Gauss-Jordan dan pada langkah pertama dalam mengubah baris pertama diperoleh bentuk (112−341 ∣∣∣35  ) $\left(\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}1& -\frac{3}{4}\\ \frac{1}{2}& 1\end{array}& |\begin{array}{c}3\\ 5\end{array}\end{array}\right)$, maka rumus yang tepat dalam mengubah baris pertama tersebut adalah ….

SOAL 6

Diketahui sistem persamaan linear dua variabel:2x+1y=1$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1$ dan 1x−2y=8$\frac{1}{x}-\frac{2}{y}=8$. Jika digunakan metode Gauss-Jordan dan pada langkah tertentu diperoleh bentuk seperti berikut: (1012−52 ∣∣∣∣12−152  )$\left(\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}1& \frac{1}{2}\\ 0& -\frac{5}{2}\end{array}& |\begin{array}{c}\frac{1}{2}\\ -\frac{15}{2}\end{array}\end{array}\right)$, maka tahapan yang telah dilakukan adalah ….

SOAL 7

Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel: ⎧⎩⎨⎪⎪−3x+y2x+z−x+3y−2z===3−42 $\{\begin{array}{lll}-3x+y& =& 3\\ 2x+z& =& -4\\ -x+3y-2z& =& 2\end{array}$.

Penyelesaian dengan menggunakan metode Gauss-Jordan adalah sebagai berikut:

1. Bagilah semua elemen pada baris pertama dengan a11.
2. Buatlah elemen a21 bernilai nol, yaitu dengan menerapkan rumus berikut: −(a21a11)R1+R2$-\left(\frac{a_{21}}{a_{11}}\right)R_1+R_2$
3. Buatlah elemen a31 bernilai nol, yaitu dengan menerapkan rumus berikut: −(a31a11)R1+R3$-\left(\frac{a_{31}}{a_{11}}\right)R_1+R_3$.

Hasil dari proses tersebut adalah ….

SOAL 8

Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel: ⎧⎩⎨⎪⎪3a+b−c4a−2b+c5a+3b−3c===10−1 $\{\begin{array}{lll}3a+b-c& =& 1\\ 4a-2b+c& =& 0\\ 5a+3b-3c& =& -1\end{array}$.

Penyelesaian dengan menggunakan metode Gauss-Jordan adalah sebagai berikut:

1. Bagilah semua elemen pada baris pertama dengan a11.
2. Buatlah elemen a21 bernilai nol, yaitu dengan menerapkan rumus berikut: −(a21a11)R1+R2$-\left(\frac{a_{21}}{a_{11}}\right)R_1+R_2$
3. Buatlah elemen a31 bernilai nol, yaitu dengan menerapkan rumus berikut: −(a31a11)R1+R3$-\left(\frac{a_{31}}{a_{11}}\right)R_1+R_3$.

Hasil dari proses tersebut adalah ….

SOAL 9

Diketahui sistem pertidaksamaan linear tiga variabel: ⎧⎩⎨⎪⎪x−y2−z4=1x3−23y+z2=−1−x2+y4−z3=43$\{\begin{array}{c}x-\frac{y}{2}-\frac{z}{4}=1\\ \frac{x}{3}-\frac{2}{3}y+\frac{z}{2}=-1\\ -\frac{x}{2}+\frac{y}{4}-\frac{z}{3}=\frac{4}{3}\end{array}$.

Jika penyelesaian menggunakan metode Gauss-Jordan dan diperoleh bentuk ⎛⎝⎜⎜⎜100−12−120−14712−1124 ∣∣∣∣∣∣1−43116  ⎞⎠⎟⎟⎟$\left(\begin{array}{cc}\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{4}\\ 0& -\frac{1}{2}& \frac{7}{12}\\ 0& 0& -\frac{11}{24}\end{array}& |\begin{array}{c}1\\ -\frac{4}{3}\\ \frac{11}{6}\end{array}\end{array}\right)$, maka rumus yang bersesuaian dari bentuk tersebut adalah ….

SOAL 10

Diketahui sistem persamaan linear tiga varabel: ⎧⎩⎨⎪⎪−3x+y2x+z−x+3y−2z===3−42 $\{\begin{array}{lll}-3x+y& =& 3\\ 2x+z& =& -4\\ -x+3y-2z& =& 2\end{array}$

Penyelesaian akhir dengan metode Gauss-Jordan adalah ….