Pada topik ini,kita akan belajar cara menggambar kurva ellips
Mari kita simak langkah menggambar sketsa ellips
Langkah-langkah menggambar ellips adalah sebagai berikut :
1. Menentukan pusat ellips.
- Jika persamaanya berbentuk
1. Menentukan pusat ellips.
- Jika persamaanya berbentuk
maka, ellips berpusat di (0,0)
- Jika persamaannya berbentuk
- Jika persamaannya berbentuk
, ellips berpusat di (p,q).
Jika persamaannya berbentuk Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0 ubah bentuknya menjadi seperti di atas dengan manipulasi aljabar, agar mudah menentukan pusatnya.
2. Menentukan letak fokus ellips (sumbu mayor) dan sumbu minor
Jika koordinat fokus ellips tidak disebutkan dalam soal, kalian bisa menentukan dimana letak fokusnya, sejajar sumbu x atau sejajar sumbu y. Sangat mudah membedakannya. Sumbu mayor ditandai dengan nilai a (karena panjang sumbu mayor = 2a), dengan catatan nilai a2 lebih besar dari nilai b2
- Jika a2 menjadi penyebut x2, fokus terletak pada sumbu x,
- Jika a2 menjadi penyebut (x – p)2, fokus terletak sejajar sumbu x,
- Jika a2 menjadi penyebut y2, fokus terletak pada sumbu y,
- Jika a2 menjadi penyebut (y – q)2, maka sumbu mayor sejajar sumbu y,
Perhatikan contoh berikut
Jika persamaannya berbentuk Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0 ubah bentuknya menjadi seperti di atas dengan manipulasi aljabar, agar mudah menentukan pusatnya.
2. Menentukan letak fokus ellips (sumbu mayor) dan sumbu minor
Jika koordinat fokus ellips tidak disebutkan dalam soal, kalian bisa menentukan dimana letak fokusnya, sejajar sumbu x atau sejajar sumbu y. Sangat mudah membedakannya. Sumbu mayor ditandai dengan nilai a (karena panjang sumbu mayor = 2a), dengan catatan nilai a2 lebih besar dari nilai b2
- Jika a2 menjadi penyebut x2, fokus terletak pada sumbu x,
- Jika a2 menjadi penyebut (x – p)2, fokus terletak sejajar sumbu x,
- Jika a2 menjadi penyebut y2, fokus terletak pada sumbu y,
- Jika a2 menjadi penyebut (y – q)2, maka sumbu mayor sejajar sumbu y,
Perhatikan contoh berikut
Pada ellips dengan persamaan di atas, sumbu mayor terletak di sumbu x
Dimana fokus berada, disitulah sumbu mayornya,kemudian buat sumbu lain tegak lurus dengan sumbu mayor dan melui titik pusat, yang kemudian disebut sumbu minor. Panjang kedua sumbu diatas adalah sebagai berikut :
Panjang sumbu mayor = 2a
Panjang sumbu minor = 2a
3. Menentukan puncak ellips
Puncak ellips berada di ujung –ujung sumbu mayor. Selain itu, tandai pula ujung-ujung sumbu minor
4. Hubungkan puncak ellips dan ujung-ujung sumbu minor dengan kurva lengkung, hingga membentuk ellips.
Dimana fokus berada, disitulah sumbu mayornya,kemudian buat sumbu lain tegak lurus dengan sumbu mayor dan melui titik pusat, yang kemudian disebut sumbu minor. Panjang kedua sumbu diatas adalah sebagai berikut :
Panjang sumbu mayor = 2a
Panjang sumbu minor = 2a
3. Menentukan puncak ellips
Puncak ellips berada di ujung –ujung sumbu mayor. Selain itu, tandai pula ujung-ujung sumbu minor
4. Hubungkan puncak ellips dan ujung-ujung sumbu minor dengan kurva lengkung, hingga membentuk ellips.
Agar lebih jelas memahami langkah menggambar sketsa sebuah ellips, mari kita lihat contoh berikut.
Contoh 1
Gambarlah ellips jika persamaannya adalah :
Gambarlah ellips jika persamaannya adalah :
Solusi :
Berdasarkan persamaan, berikut hal-hal yang diketahui
Titik pusat (0,0)
a = 4
b = 3
Berdasarkan persamaan, berikut hal-hal yang diketahui
Titik pusat (0,0)
a = 4
b = 3
Sumbu mayor : sumbu x, panjang sumbu mayor = 2a = 8
Sumbu minor : sumbu y, panjang sumbu mayor = 2b = 6
Puncak : (-4,0) dan (4,0)
Ujung-ujung sumbu minor (0,-3) dan (0,3)
Setelah titik puncak dan ujung sumbu minor dihubungkan, berikut sketsa ellips
Sumbu minor : sumbu y, panjang sumbu mayor = 2b = 6
Puncak : (-4,0) dan (4,0)
Ujung-ujung sumbu minor (0,-3) dan (0,3)
Setelah titik puncak dan ujung sumbu minor dihubungkan, berikut sketsa ellips
Contoh 2
Gambarlah grafik ellips jika diketahui persamaannya adalah:
Gambarlah grafik ellips jika diketahui persamaannya adalah:
Solusi :
Berdasarkan persamaan, berikut hal-hal yang diketahui
Titik pusat (1,2)
a = 2
b = 1
Sumbu mayor : sejajar sumbu x, panjang sumbu mayor = 2a = 4
Sumbu minor : sumbu y, panjang sumbu mayor = 2b = 2
Puncak : (-1,2) dan (3,2)
Ujung-ujung sumbu minor (1,1) dan (1,3)
Setelah titik puncak dan ujung sumbu minor dihubungkan, berikut sketsa ellips
Berdasarkan persamaan, berikut hal-hal yang diketahui
Titik pusat (1,2)
a = 2
b = 1
Sumbu mayor : sejajar sumbu x, panjang sumbu mayor = 2a = 4
Sumbu minor : sumbu y, panjang sumbu mayor = 2b = 2
Puncak : (-1,2) dan (3,2)
Ujung-ujung sumbu minor (1,1) dan (1,3)
Setelah titik puncak dan ujung sumbu minor dihubungkan, berikut sketsa ellips
Contoh 3
Perhatikan gambar berikut ini.
Perhatikan gambar berikut ini.
Persamaan yang tepat untuk kurva di atas adalah ….
Solusi
Titik pusat ellips (2,-1), maka p = 2, q = -1
Panjang sumbu mayor = 2a = 8, a =4
Panjang sumbu minor = 2b = 6, b =3
Persamaan umum ellips =
Solusi
Titik pusat ellips (2,-1), maka p = 2, q = -1
Panjang sumbu mayor = 2a = 8, a =4
Panjang sumbu minor = 2b = 6, b =3
Persamaan umum ellips =
Maka persamaan ellips tersebut adalah :
