Menentukan Irisan Bidang dengan Menggunakan Sumbu Perpotongan Bidang Diagonal

Menentukan Irisan Bidang dengan Menggunakan Sumbu Perpotongan Bidang Diagonal - Seperti yang telah disampaikan pada topik sebelumnya, ada tiga cara yang dapat kalian gunakan untuk melukis irisan bidang, yaitu:

1. menggunakan sumbu afinitas
2. menggunakan sumbu perpotongan bidang diagonal
3. menggunakan perluasan bidang sisi

Nah, dalam topik kali ini, kalian akan belajar tentang bagaimana cara menentukan irisan bidang datar dengan menggunakan sumbu perpotongan bidang diagonal.

Apakah kalian masih ingat dengan apa yang dimaksud dengan bidang diagonal?

Ya, bidang diagonal adalah suatu bidang yang melalui dua rusuk tegak yang tidak berurutan.

Menggambar irisan bidang dengan menggunakan sumbu perpotongan bidang diagonal tidak memerlukan perluasan daerah gambar, tetapi jika bidang alasnya merupakan segi-n$n$ dengan n$n$ yang cukup besar, maka gambar yang diperoleh akan lebih rumit.

Tahukah kalian bagaimana cara melukis bidang irisan dengan menggunakan sumbu perpotongan bidang diagonal?

Yuk kita temukan jawabannya dengan mencermati tiga contoh berikut.

Contoh 1

Perhatikan kubus ABCD.EFGH$ABCD.EFGH$ berikut ini.

Lukislah irisan bidang yang melalui titik P$P$, Q$Q$, dan R$R$ pada kubus ABCD.EFGH$ABCD.EFGH$dengan menggunakan sumbu perpotongan bidang diagonal.

Penyelesaian:

Langkah pertama untuk melukis bidang irisan adalah melukis bidang diagonal ACGE$ACGE$dan BDHF$BDHF$. Hal ini dikarenakan titik P$P$ dan R$R$ terletak pada bidang ACGE$ACGE$ serta titik Q$Q$terletak pada bidang BDHF$BDHF$

Langkah kedua adalah melukis garis perpotongan antara kedua bidang, yaitu garis KL$KL$.

Langkah ketiga adalah melukis garis PR$PR$. Hal ini dikarenakan titik P$P$ terletak pada bidang yang sama dengan titik R$R$.

Selanjutnya, misalkan garis PR$PR$ memotong ruas garis KL$KL$ di titik M$M$.

Langkah keempat adalah melukis garis yang menghubungan titik Q$Q$ dan M$M$, kemudian memperpanjang garis tersebut sampai memotong rusuk DH$DH$, misal di titik S$S$.

Nah, irisan bidang yang dimaksud adalah bidang PQRS$PQRS$.

Apakah kalian sudah paham tentang langkah-langkah dalam melukis irisan bidang pada sebuah kubus?

Agar kalian semakin paham, yuk kita cermati contoh berikutnya.

Contoh 2

Perhatikan kubus ABCD.EFGH$ABCD.EFGH$ berikut ini.

Lukislah irisan bidang yang melalui titik P$P$, Q$Q$, dan R$R$ pada kubus ABCD.EFGH$ABCD.EFGH$dengan menggunakan sumbu perpotongan bidang diagonal.

Penyelesaian:

Langkah-langkah untuk melukis bidang irisan di atas adalah sebagai berikut:

1. Lukis bidang diagonal ACGE$ACGE$ dan BDHF$BDHF$.
2. Lukis garis perpotongan antara kedua bidang diagonal, yaitu garis VW$VW$.
3. Lukis garis PR$PR$.
4. Misalkan garis PR$PR$ memotog garis VW$VW$ di titik X$X$. Selanjutnya lukis garis yang menghubungkan titik Q$Q$ dan X$X$, kemudian memperpanjangnya hingga memotong rusuk CG$CG$ di titik S$S$.

Nah, irisan bidang yang dimaksud adalah bidang PQRS$PQRS$.

Nah, sekarang mari kita cari tahu bagaimana cara melukis bidang irisan pada sebuah limas.

Contoh 3

Diketahui limas T.ABCD$T.ABCD$ seperti gambar di bawah ini.

Lukislah bidang irisan yang melalui titik P$P$, Q$Q$, dan R$R$ pada limas T.ABCD$T.ABCD$.

Penyelesaian:

Oleh karena titik Q$Q$ dan R$R$ terletak pada bidang TBD$TBD$ serta titik P$P$ terletak pada bidang TAC$TAC$, maka langkah pertama adalah melukis kedua bidang tersebut.

Langkah kedua adalah melukis garis perpotongan antara kedua bidang, misalkan garis TU$TU$.

Selanjutnya, karena titik P$P$ dan R$R$ terletak pada bidang yang sama, maka langkah ketigaadalah menghubungkan kedua titik tersebut.

Misalkan titik potong antara garis TU$TU$ dan PR$PR$ adalah titik V$V$.

Langkah keempat adalah menghubungkan titik Q$Q$ dan V$V$, kemudian memperpanjang garis tersebut hingga memotong rusuk TB$TB$, misal di titik S$S$.

Nah, bidang irisan yang dimaksud adalah bidang PQRS$PQRS$.

Tentu sekarang kalian sudah paham tentang bagaimana cara menentukan bidang irisan dengan menggunakan sumbu perpotongan bidang diagonal bukan?

Yuk uji pemahaman kalian dengan mengerjakan sepuluh latihan soal dalam topik ini.