Menentukan Irisan Bidang dengan Menggunakan Perluasan Bidang Sisi

Menentukan Irisan Bidang dengan Menggunakan Perluasan Bidang Sisi - Pada topik sebelumnya kalian telah belajar menentukan irisan bidang dengan menggunakan sumbu afinitas dan sumbu perpotongan bidang diagonal. Nah, pada topik kali ini kalian akan belajar menentukan irisan bidang dengan menggunakan perluasan bidang sisi.

Menentukan irisan bangun ruang dengan menggunakan perluasan bidang sisi dapat dilakukan jika sisi-sisi tegak dari bangun ruang tersebut berpotongan pada daerah bidang gambar, bukan di luar bidang gambar.

Perlu kalian ketahui, prinsip utama dari metode ini adalah menentukan perpotongan dua bidang tegak, yang mana setiap bidang tegak tersebut memuat minimal satu titik yang terletak pada irisan bidang.

Tahukah kalian bagaimana cara melukis irisan bidang dengan menggunakan perluasan bidang sisi?

Yuk kita temukan jawabannya dengan mencermati beberapa contoh berikut.

Contoh 1

Dengan menggunakan perluasan bidang sisi, lukislah irisan bidang PQR$PQR$ dengan limas T.ABCD$T.ABCD$ berikut ini.

Penyelesaian:

Langkah pertama:

• Oleh karena bidang TAB$TAB$ dan TCD$TCD$ memuat tiga titik pada irisan bidang, maka kedua bidang ini perlu diperluas, yaitu dengan cara memperpanjang rusuk AB$AB$dan DC$DC$ hingga berpotongan, misal di titik K$K$.

Langkah kedua:

• Oleh karena puncak limas adalah titik T$T$, maka kita perlu menghubungkan titik T$T$dan K$K$.

Langkah ketiga:

• Oleh karena titik Q$Q$ dan R$R$ sebidang, maka kita perlu menghubungkan kedua titik tersebut, kemudian memperpanjangnya hingga memotong garis TK$TK$, misal di titikL$L$.

Langkah keempat:

• Untuk menentukan titik ke-4 pada irisan bidang, kita perlu menghubungkan titik L$L$dan P$P$, sehingga garis tersebut memotong rusuk TB$TB$, misal di titik S$S$.

Nah, irisan bidang yang dimaksud adalah bidang PQRS$PQRS$.

Contoh 2

Dengan menggunakan perluasan bidang sisi, lukislah irisan bidang PQR$PQR$ dengan limas T.ABCD$T.ABCD$ berikut ini.

Penyelesaian:

Langkah pertama:

• Oleh karena bidang TAB$TAB$ dan TCD$TCD$ memuat tiga titik pada irisan bidang, maka kedua bidang ini perlu diperluas, yaitu dengan cara memperpanjang rusuk AB$AB$dan DC$DC$ hingga berpotongan, misal di titik U$U$.

Langkah kedua:

• Oleh karena puncak limas adalah titik T$T$, maka kita perlu menghubungkan titik T$T$dan U$U$.

Langkah ketiga:

• Oleh karena titik P$P$ dan R$R$ sebidang, maka kita perlu menghubungkan kedua titik tersebut, kemudian memperpanjangnya hingga memotong garis TU$TU$, misal di titikV$V$.

Langkah keempat:

• Untuk menentukan titik ke-4 pada irisan bidang, kita perlu menghubungkan titik V$V$dan Q$Q$, sehingga garis tersebut memotong rusuk TC$TC$, misal di titik S$S$.

Nah, irisan bidang yang dimaksud adalah bidang PQRS$PQRS$.

Apakah kalian sudah paham dengan penjelasan pada dua contoh di atas?

Agar kalian semakin paham, yuk kita cermati contoh berikutnya.

Contoh 3

Dengan menggunakan perluasan bidang sisi, lukislah irisan bidang PQR$PQR$ dengan limas T.ABCD$T.ABCD$ berikut ini.

Penyelesaian:

Langkah-langkah untuk melukis irisan bidang di atas adalah sebagai berikut:

1. Perpanjang rusuk AB$AB$ dan DC$DC$ sehingga berpotongan di titik G$G$.
2. Hubungkan titik T$T$ dan G$G$.
3. Tarik garis PR$PR$ hingga memotong garis TG$TG$ di titik H$H$.
4. Tarik garis HQ$HQ$ hingga memotong rusuk TD$TD$ di titik S$S$.

Nah, PQRS$PQRS$ adalah irisan bidang yang dimaksud.

Ternyata melukis irisan bidang dengan menggunakan perluasan bidang sisi mudah bukan?

Sebagai catatan, tidak semua irisan bidang dapat dilukis dengan mengunakan perluasan bidang sisi, misal irisan bidang pada kubus dan prisma.