Kedudukan Antarbidang dalam Bangun Ruang

Kedudukan Antarbidang dalam Bangun Ruang - Ambillah dua buah lembar karton, kemudian bayangkan kedua lembar katon itu sebagai bidang.

Ada berapa kemungkinan kedudukan antara dua bidang tersebut?

Benar, ada tiga kemungkinan kedudukan yang mungkin, yaitu dua bidang saling berimpit, sejajar, atau berpotongan.

Kedudukan antara Dua Bidang

Misalkan terdapat dua buah bidang, yaitu bidang α$\alpha$ dan β$\beta$.

✿ Dua Bidang Berimpit → gambar 1

• Bidang α$\alpha$ dan β$\beta$ dikatakan berimpit jika setiap titik yang terletak pada bidang α$\alpha$juga terletak pada bidang β$\beta$, demikian juga sebaliknya.

✿ Dua Bidang Sejajar → gambar 2

• Bidang α$\alpha$ dan β$\beta$ dikatakan sejajar jika kedua bidang tersebut tidak mempunyai titik persekutuan.

✿ Dua Bidang Berpotongan → gambar 3

• Bidang α$\alpha$ dan β$\beta$ dikatakan berpotongan jika kedua bidang tersebut tepat mempunyai sebuah garis persekutuan.

Penjelasan di atas mudah dipahami bukan?

Sebenarnya tiga buah bidang juga dapat saling berpotongan. Yuk kita cari tahu bagaimana kedudukan antara tiga bidang yang saling berpotongan.

Kedudukan antara Tiga Bidang yang Saling Berpotongan

Misalkan ada tiga buah bidang, yaitu bidang α$\alpha$, β$\beta$, dan γ$\gamma$, serta ada tiga garis persekutuan.

Seperti yang telah kalian ketahui, ada tiga kemungkinan kedudukan garis persekutuan, yaitu berimpit (gambar 4), sejajar (gambar 5), atau berpotongan (gambar 6).

Nah sekarang kalian sudah paham mengenai kedudukan antara tiga bidang yang saling berpotongan bukan?

Yuk kita cermati delapan dalil yang berkaitan dengan dua bidang yang saling sejajar.

Dalil Dua Bidang Sejajar

✿ Dalil I

• Jika garis a$a$ sejajar garis g$g$ dan garis b$b$ sejajar garis h$h$, garis a$a$ dan b$b$ berpotongan dan terletak pada bidang α$\alpha$, serta garis g$g$ dan h$h$ berpotongan dan terletak pada bidang β$\beta$, maka bidang α$\alpha$ sejajar dengan bidang β$\beta$.

✿ Dalil II

• Jika bidang α$\alpha$ sejajar dengan bidang β$\beta$ dan kedua bidang dipotong oleh bidang γ$\gamma$, maka garis potong (α,γ)$(\alpha ,\gamma )$ sejajar dengan garis potong (β,γ)$(\beta ,\gamma )$.

✿ Dalil III

• Jika garis g$g$ menembus bidang α$\alpha$ dan bidang α$\alpha$sejajar bidang β$\beta$, maka garis g$g$juga menembus bidang β$\beta$.

✿ Dalil IV

• Jika garis g$g$ sejajar dengan bidang α$\alpha$ dan bidang α$\alpha$ sejajar dengan bidang β$\beta$, maka garis g$g$ juga sejajar dengan bidangβ$\beta$.

✿ Dalil V

• Jika garis g$g$ terletak pada bidang α$\alpha$ dan bidang α$\alpha$ sejajar dengan bidang β$\beta$, maka garis g$g$ juga sejajar dengan bidangβ$\beta$

✿ Dalil VI

• Jika bidang α$\alpha$ sejajar dengan bidang β$\beta$ dan bidang γ$\gamma$ memotong bidang α$\alpha$, maka bidang γ$\gamma$ juga memotong bidang β$\beta$.

✿ Dalil VII

• Jika bidang α$\alpha$ sejajar dengan bidang β$\beta$ dan bidang β$\beta$ sejajar dengan bidang γ$\gamma$, maka bidang α$\alpha$ sejajar dengan bidang γ$\gamma$.

✿ Dalil VIII

• Jika bidang α$\alpha$ sejajar dengan bidang U$U$, bidang β$\beta$ sejajar dengan bidang V$V$, bidang α$\alpha$ dan β$\beta$ berpotongan pada garis g$g$, serta bidang U$U$ dan V$V$ berpotongan pada garish$h$, maka garis g$g$ sejajar dengan garis h$h$.

Agar kalian semakin paham dengan materi di atas, yuk kita cermati tiga contoh soal berikut ini.

Contoh 1

Pada kubus ABCD.EFGH$ABCD.EFGH$, bidang ABCD$ABCD$ dan EFGH$EFGH$ saling sejajar. Adapun bidang yang sejajar dengan bidang ADHE$ADHE$ adalah bidang BCGF$BCGF$.

Contoh 2

Pada kubus ABCD.EFGH$ABCD.EFGH$, tentukan garis persekutuan antara:

• bidang BCGF$BCGF$ dan bidang EFGH$EFGH$
• bidang ADHE$ADHE$ dan bidang CDHG$CDHG$
• bidang ABGH$ABGH$ dan bidang BCGF$BCGF$

Penyelesaian:

Garis persekutuan antara dua bidang adalah garis potong antara dua bidang tersebut.

Dengan demikian,

• Garis persekutuan antara bidang BCGF$BCGF$ dan bidang EFGH$EFGH$ adalah garis FG$FG$.
• Garis persekutuan antara bidang ADHE$ADHE$ dan bidang CDHG$CDHG$ adalah garis DH$DH$.
• Garis persekutuan antara bidang ABGH$ABGH$ dan bidang BCGF$BCGF$ adalah garis BG$BG$.

Contoh 3

Lukislah garis potong antara bidang ACGE$ACGE$ dan BDG$BDG$ pada kubus ABCD.EFGH$ABCD.EFGH$.

Penyelesaian:

Ada empat langkah yang perlu kalian ikuti untuk melukis garis potong antara bidang ACGE$ACGE$ dan BDG$BDG$ pada kubus ABCD.EFGH$ABCD.EFGH$, yaitu:

1. Lukis bidang diagonal ACGE$ACGE$.
2. Lukis bidang BDG$BDG$.
3. Misalkan titik P$P$ sebagai titik potong atara garis AC$AC$ dan BD$BD$.
4. Hubungkan titik G$G$ dan P$P$.

Nah, garis GP$GP$ adalah garis potong antara bidang ACGE$ACGE$ dan BDG$BDG$ pada kubus ABCD.EFGH$ABCD.EFGH$.

Yuk uji pemahaman kalian dengan mengerjakan latihan soal yang ada dalam topik ini.