Penggabungan Refleksi dan Translasi terhadap Garis y = k

Penggabungan Refleksi dan Translasi terhadap Garis y = k - Pada topik sebelumnya kalian telah belajar mengenai materi transformasi tentang penggabungan translasi dan refleksi terhadap garis 
x=h. Nah dalam topik kali ini, kalian akan belajar tentang gabungan translasi dan refleksi terhadap garis y=k.
Apakah kalian masih ingat dengan materi translasi dan refleksi terhadap garis y=k?
Yuk kita ingat kembali kedua materi tersebut.

Translasi

Hasil translasi titik A(x,y) oleh T(ab ) adalah titik A(x+a,y+b).
Adapun notasi matematika untuk translasi tersebut adalah sebagai berikut:
A(x,y)(ab )A(x+a,y+b)

Refleksi Terhadap Garis y = k

Coba tebak, bagaimanakah rumus refleksi (pencerminan) terhadap garis y = k?
Ya, hasil refleksi titik A(x,y) oleh refleksi terhadap garis y=k adalah A(x,2ky).
Adapun notasi matematis dari hubungan di atas adalah sebagai berikut: A(x,y)My=kA(x,2ky).

Nah, bagaimanakah bentuk persamaan matriksnya?
Benar, bentuk persamaan matriksnya adalah (xy )=(1001 )(xy )+(02k ).

Nah, kalian sudah kembali diingatkan dengan materi translasi dan refleksi terhadap garis y=k
Sekarang mari kita pelajari materi tentang gabungan translasi dan refleksi terhadap garis y=k melalui beberapa contoh berikut.

Contoh 1:

Tentukan bayangan titik A(2,5) oleh translasi T=(23 ) dilanjutkan refleksi terhadap garis y=3.
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah menentukan bayangan titik A(2,5) oleh translasi T=(23 ).
A(2,5)(23 )A(2+2,53)=A(4,8)
Langkah kedua adalah menentukan bayangan titik A yang diperoleh dari langkah pertama oleh refleksi terhadap garis y=3.
A(4,8)My=3A(4,2(3)(8))=A(4,14)
Berdasarkan hasil pada langkah kedua, dapat disimpulkan bahwa bayangan titik A(2,5) oleh translasi T=(23 ) dilanjutkan refleksi terhadap garis y=3 adalah A(4,14).

Apakah kalian sudah paham dengan contoh di atas?

Nah, pada contoh selanjutnya kita akan menentukan bayangan suatu garis oleh suatu translasi yang dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y=k

Contoh 2:

Tentukan bayangan garis 2x+3y=6 oleh translasi T=(45 ) dilanjutkan refleksi terhadap garis y=2.
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah menentukan bayangan titik (x,y) oleh translasi T=(45 )dilanjutkan refleksi terhadap garis y=2.
P(x,y)(45 )P(x4,y+5)
P(x4,y+5)My=2P(x4,2(2)(y+5))=P(x4,y9)
Langkah kedua adalah mencari hubungan antara variabel xxy, dan y.
Berdasarkan uraian pada langkah pertama, kita peroleh hubungan sebagai berikut:
  • x=x4x=x+4
  • y=y9y=y9
Langkah ketiga adalah mensubtitusikan hasil yang diperoleh pada langkah kedua ke persamaan garis.
2x+3y=62x+83y27=62x3y=25 
Nah, berdasarkan hasil pada langkah ketiga, dapat disimpulkan bahwa bayangan garis 2x+3y=6 oleh translasi T=(45 ) dilanjutkan refleksi terhadap garis y=2adalah 2x3y=25.

Yuk kerjakan sepuluh latihan yang ada dalam topik ini untuk menguji pemahaman kalian.
Share: