Penerapan Dimensi Tiga dalam Kehidupan Sehari-Hari

Penerapan Dimensi Tiga dalam Kehidupan Sehari-Hari - Pada beberapa topik sebelumnya kalian telah banyak belajar mengenai konsep dasar dalam dimensi tiga, meliputi kedudukan titik, garis, bidang, jarak, sudut, dan cara melukis irisan bidang.

Tentu kalian masih ingat dengan materi-materi tersebut bukan?

Nah pada topik kali ini kalian akan belajar tentang penerapan dimensi tiga dalam kehidupan sehari-hari.

Coba tebak, bidang apa saja yang banyak menggunakan konsep dimensi tiga?

Benar sekali. Implementasi konsep dimensi tiga banyak digunakan pada bidang arsitektur dan teknik.

Yuk kita cermati tiga contoh berikut ini sebagai ilustrasi penerapan dimensi tiga dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh 1

Sebuah tiang penangkap sinyal telepon setinggi 6 m disangga oleh dua buah kawat. Kedua kawat tersebut ditancapkan di tanah dan berjarak 4 m dari posisi tiang. Berapakah panjang kawat yang diperlukan?

Penyelesaian:

Untuk mempermudah perhitungan, sketsa dalam soal dapat kita ubah menjadi sebagai berikut:

Oleh karena ∆BCT$∆BCT$ siku-siku di titik C$C$, maka

BT====BC2+CT2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√42+62‾‾‾‾‾‾‾√52‾‾‾√213‾‾‾√$\begin{array}{lll}BT& =& \sqrt{B{C}^2+C{T}^2}\\ & =& \sqrt{4^2+6^2}\\ & =& \sqrt{52}\\ & =& 2\sqrt{13}\end{array}$

Selanjutnya, karena panjang AT$AT$ sama dengan panjang BT$BT$, maka panjang kawat yang diperlukan adalah 2BT=2×213‾‾‾√=413‾‾‾√$2BT=2\times 2\sqrt{13}=4\sqrt{13}$ m.

Tahukah kalian berapa nilai sinus dari sudut yang dibentuk oleh kedua kawat pada contoh 1 di atas?

Yuk kita temukan jawabannya dalam contoh berikut.

Contoh 2

Oleh karena ∆ABT$∆ABT$ merupakan segitiga sama kaki, maka garis tinggi yang ditarik dari titik T$T$ akan membagi sisi AB$AB$ menjadi dua bagian yang sama panjang.

Berdasarkan sketsa di atas, kita ketahui bahwa:

TO=====TB2−OB2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√(213‾‾‾√)2−(22‾√)2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√52−8‾‾‾‾‾‾√44‾‾‾√211‾‾‾√$\begin{array}{lll}TO& =& \sqrt{T{B}^2-O{B}^2}\\ & =& \sqrt{{\left(2\sqrt{13}\right)}^2-{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}\\ & =& \sqrt{52-8}\\ & =& \sqrt{44}\\ & =& 2\sqrt{11}\end{array}$

sinα===OBTB22√213√11326‾‾‾√$\begin{array}{lll}\sin \alpha & =& \frac{OB}{TB}\\ & =& \frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{13}}\\ & =& \frac{1}{13}\sqrt{26}\end{array}$

cosα===TOTB211√213√113143‾‾‾‾√$\begin{array}{lll}\cos \alpha & =& \frac{TO}{TB}\\ & =& \frac{2\sqrt{11}}{2\sqrt{13}}\\ & =& \frac{1}{13}\sqrt{143}\end{array}$

sin2α===2sinαcosα2×26√13×143√1321322‾‾‾√$\begin{array}{lll}\sin 2\alpha & =& 2\sin \alpha \cos \alpha \\ & =& 2\times \frac{\sqrt{26}}{13}\times \frac{\sqrt{143}}{13}\\ & =& \frac{2}{13}\sqrt{22}\end{array}$

Jadi, nilai sinus dari sudut yang dibentuk oleh kedua kawat pada contoh 1 di atas adalah 21322‾‾‾√$\frac{2}{13}\sqrt{22}$.

Contoh 3

Atap dari sebuah gedung dengan panjang 20 m dan lebar 12 m terbuat dari dua segitiga sama kaki yang kongruen dan dua trapesium sama kaki yang kongruen. Jika tinggi atap adalah 3 m, maka berapakah luas seluruh permukaan atap?

Penyelesaian:

Berdasarkan informasi dalam soal, dapat kita buat ilustrasi sebagai berikut:

Oleh karena tinggi trapesium ABLK$ABLK$ adalah 3 m, maka luas trapesium ABLK$ABLK$ adalah sebagai berikut:

LABLK===12×(AB+KL)×t12×(20+12)×348$\begin{array}{lll}{L}_{ABLK}& =& \frac{1}{2}\times \left(AB+KL\right)\times t\\ & =& \frac{1}{2}\times \left(20+12\right)\times 3\\ & =& 48\end{array}$

Selanjutnya, karena ∆BCL$∆BCL$ sama kaki, maka garis tinggi yang ditarik dari titik L$L$ akan membagi sisi BC$BC$ menjadi dua bagian yang sama panjang.

Dengan demikian, luas ∆BCL$∆BCL$ adalah sebagai berikut:

LBCL===12×BC×LM12×12×530$\begin{array}{lll}{L}_{BCL}& =& \frac{1}{2}\times BC\times LM\\ & =& \frac{1}{2}\times 12\times 5\\ & =& 30\end{array}$

Jadi, luas permukaan atap adalah 2LABLK+2LBCL=2(48)+2(30)=156$2L_{ABLK}+2L_{BCL}=2\left(48\right)+2\left(30\right)=156$ m2.

Tentu kalian sudah paham mengenai materi di atas bukan?

Yuk uji pemahaman kalian dengan mengerjakan sepuluh latihan soal dalam topik ini.