Dalam pelajaran ini kita akan mempelajari cara untuk
- Menghitung nilai harapan dari variabel random; menjelaskannya sebagai mean dari distribusi peluang.
Nilai harapan dari variabel random adalah rata-rata tertimbang atau nilai tengah dari semua nilai yang mungkin dari variabel random. Simbol dari nilai harapan adalah E(x) dan rumus untuk variabel random diskret adalah
E(x) = x1P(1) + x2P(2) + ……… + xP(x)
Di mana variabel random X mengasumsikan nilai x1, x2…… x dengan peluang P(1), P(2)…. P(x)
E(x) = ∑ xP(x)
di mana x adalah jumlah dari nilai-nilainya, dihitung berdasarkan peluang yang bersangkutan.
Nilai harapan dalam jangka lama berarti bahwa jika nilai random dari sebuah eksperimen dikumpulkan terus-menerus, maka mean sampel atau rata-ratanya menjadi lebih dekat ke nilai harapan. Ada kemungkinan nilai harapan yang diperoleh itu mustahil atau tidak ada di kehidupan nyata. Nilainya bisa jadi 3.7 manusia atau 4.5 anak. Nilai harapan hanya bergantung pada data yang digunakan untuk menghitungnya.
Nilai harapan digunakan ketika menghimpun sekelompok besar angka, seperti pada saat sensus. Dalam sebuah sensus tidak dibutuhkan angka (data) tunggal, tetapi kita membutuhkan sebuah rata-rata atau mean.
Contohnya, ketika sebuah dadu dilemparkan, peluang munculnya angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 adalah 1/6.
Contoh:
Seseorang mempunyai asuransi mobil dari sebuah perusahaan yang dipilih secara acak. Misalkan X adalah jumlah pelanggaran tertulis yang dilakukan oleh orang tersebut selama kurun waktu 3 tahun. Data X dapat ditulis dalam tabel seperti di bawah ini.
(a) Hitung E(X)
Penjelasan:
Soal yang diberikan adalah contoh dari variabel random diskret karena ada nilai yang terhingga dan berbeda (unik).
Berdasarkan rumus nilai harapan untuk variabel random diskret
E(x) = x1P(1) + x2P(2) + ……… + xP(x)
E(x) = 0 × 0.60 + 1 × 0.25 + 2 × 0.10 + 3 × 0.05
E(x) = 0 + 0.25 + 0.20 + 0.15
E(x) = 0.60
