Perhitungan Anuitas

Perhitungan Anuitas - Dalam topik sebelumnya, kalian telah belajar mengenai rente. Nah, dalam topik kali ini kalian akan belajar tentang anuitas.

Konsep Dasar

Apakah kalian pernah mendengar istilah anuitas?

Ya, istilah anuitas sering kali muncul dalam masalah perbankan maupun masalah perasuransian. Istilah anuitas juga akan kalian temui dalam masalah pelunasan hutang.

Lalu apa yang dimaksud dengan anuitas?

Anuitas merupakan sejumlah pembayaran yang besarnya sama, dibayarkan setiap akhir jangka waktu, dan terdiri atas dua bagian, yaitu bunga dan angsuran.

Sebagai ilustrasi mengenai anuitas, misalkan Clara setiap bulannya diwajibkan membayar kredit motor, dengan angsuran sebesar Rp500.000,00 dan bunga sebesar Rp75.000,00. Nah, besarnya anuitas dalam hal ini adalah Rp500.000.000,00 + Rp75.000,00 = Rp575.000,00.

Perlu kalian ketahui, besarnya bunga pada anuitas ditentukan dengan cara mengalikan besar suku bunga dengan sisa pinjaman.

Sebagai ilustrasi, misalkan Kyle mempunyai hutang sebesar Rp4.000.000,00 dan hutang tersebut akan dilunasi dengan anuitas sebesar Rp1.000.000,00 per bulan, dengan suku bunga per bulan adalah 5%. Nah, kita akan menentukan besarnya bunga sampai dengan Kyle melunasi seluruh hutangnya.

Dalam ilustrasi di atas, diketahui bahwa besarnya hutang adalah M=4.000.000$M=\mathrm{4.000.000}$, besar anuitas adalah A=1.000.000$A=\mathrm{1.000.000}$, dan besar suku bunga adalah i=5%$i=5\mathrm{\%}$.

Jika besar angsuran ke-n$n$ dan besar bunga pada periode ke-n$n$ berturut-turut dinotasikan dengan an$a_n$ dan bn$b_n$, maka kita peroleh rencana angsuran sebagai berikut:

Adapun tabel amortisasi dari rencana angsuran di atas adalah sebagai berikut:

Jika kalian perhatikan, sisa hutang pada akhir bulan ke-4 nilainya lebih kecil daripada besar anuitas. Oleh karena itu, besarnya angsuran pada bulan ke-5 besarnya sama dengan sisa hutang pada akhir bulan ke-4, sedemikian hingga pada akhir bulan ke-5, hutang sudah terlunasi.

Nah, apabila besarnya angsuran tidak diketahui, maka untuk menentukan besarnya anuitas, kita perlu menggunakan rumus berikut:

Pada rumus di atas,

• A$A$ → besar anuitas
• M$M$ → besar pinjaman/hutang
• n$n$ → jangka waktu pelunasan
• i$i$ → suku bunga

Apakah kalian sudah paham dengan penjelasan dalam materi di atas?

Agar kalian lebih paham, yuk kita cermati contoh berikut.

Contoh

Kanjeng mami memiliki pinjaman sebesar Rp2.000.000,00 yang harus dilunasi dengan sistem anuitas selama dua tahun. Jika anuitas pertama dibayar setahun setelah uang pinjaman tersebut diterima dan suku bunga per tahun adalah 10%, maka berapakah besar anuitas tersebut?

Penyelesaian:

Berdasarkan informasi dalam soal,

• besar pinjaman → M=2.000.000$M=\mathrm{2.000.000}$
• jangka waktu pelunasan → n=2$n=2$ tahun
• suku bunga → i=10%=0,1$i=10\mathrm{\%}=0,1$ per tahun

Dengan demikian,

A=====i×M×(1+i)n(1+i)n−10,1×2.000.000×(1,1)2(1,1)2−1200.000×1,211,21−1200.000×1,210,211.152.380$\begin{array}{l}\mathrm{<br>}\end{array}$

$\begin{array}{lll}A& =& i\times M\times \frac{{\left(1+i\right)}^n}{{\left(1+i\right)}^n-1}\\ & =& 0,1\times \mathrm{2.000.000}\times \frac{{(1,1)}^2}{{(1,1)}^2-1}\\ & =& 200.000\times \frac{1,21}{1,21-1}\\ & =\end{array}$

$\begin{array}{l}200.000\times \frac{1,21}{0,21}\\ & =& \mathrm{1.152.380}\end{array}$

Jadi, anuitas yang harus dibayarkan oleh kanjeng mami adalah Rp1.152.380,00.

Nah, untuk menguji sejauh mana pemahaman kalian mengenai materi ini, yuk kerjakan sepuluh latihan soal dalam topik ini.