Nilai Tunai Modal Bunga Majemuk - Jika pada topik sebelumnya kalian telah belajar tentang nilai akhir modal bunga majemuk, pada topik ini kalian akan belajar tentang nilai tunai modal bunga majemuk. Materi yang akan kalian pelajari ini, sangat berkaitan dengan materi sebelumnya. Oleh karena itu, mari kita ingat kembali.

Sekarang, tentu kalian sudah ingat tentang nilai akhir modal bunga majemuk. Lantas, bagaimana dengan nilai tunainya? Adakah hubungan antara nilai akhir dan nilai tunai modal bunga majemuk? Untuk mengetahuinya, simak dahulu ilustrasi di bawah ini ya.

Ketika jam istirahat sekolah, terjadi percakapan antara Dara dan Lia.

Lia : Hai Dara, di mana kamu menyimpan uang tabunganmu?

Dara : Aku menyimpannya di bank QSI.

Lia : Oh, bank yang katanya ngasih bunga gede itu ya?

Dara : Iya, karena itulah aku menabung di sana.

Lia : Memang berapa bunganya? Saldo tabunganmu juga berapa sekarang ini?

Dara : Setiap tahunnya, bank QSI memberikan bunga majemuk 20%. Saldoku sekarang, Rp3.732.480,00.

Lia : Wah, ternyata benar ya, bunganya cukup besar. Tidak hanya katanya, hehe. Ngomong-
ngomong, sudah berapa lama kamu menabung, Dara?

Dara : Sudah 5 tahun, bahkan aku sudah lupa berapa uang yang aku tabung pertama kali.

Lia      :   Wah, gampang itu. Kamu bisa menghitungnya dengan menggunakan konsep nilai tunai
               modal bunga majemuk. Dengan itu, kamu dapat mengetahui besar tabungan pertamamu.
               Cobalah.

Dara : Oh iya ya, ayo bantu aku menghitungnya.

Nah, pada ilustrasi di atas disebutkan bahwa untuk mengetahui modal/nilai awal tabungan, dapat digunakan konsep nilai tunai modal bunga majemuk. Dengan kata lain, nilai tunai sama dengan nilai awal. Bagaimana? Sudah dapat bayangan kan tentang cara penyelesaian masalah Dara? Sekarang, ayo kita juga bantu Dara untuk mengetahui besar tabungan pertamanya.

💰 Ayo Memahami!

Dari ilustrasi di atas, diketahui:

suku bunga per periode 👉 i = 20% = 0,2/tahun

lama waktu menabung 👉 N = 5 tahun

lama waktu dalam 1 periode 👉 p = 1 tahun

banyak periode 👉 n =

\frac{N}{p} = \frac{5}{1}

= 5 periode

nilai akhir tabungan 👉 M5 = Rp3.732.480,00

Ditanya: nilai awal 👉 M0 = ... ?

Dijawab:

Dengan menggunakan rumus nilai akhir modal bunga majemuk, diperoleh:

$\begin{array}{l} M_{n} & = & M_{0} {(1 + i)}^{n} \\ \Leftrightarrow M_{0} & = & \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = & \frac{3732480}{{(1 + 0, 2)}^{5}} \\ = & \frac{3732480}{{(1, 2)}^{5}} \\ = & \frac{3732480}{2, 48832} \\ = & 1500000 \end{array}$

Jadi, besar tabungan pertama Dara di bank QSI adalah Rp1.500.000,00.

Nah, sampai di sini kalian telah berhasil menentukan nilai tunai modal bunga majemuk. Jadi, nilai tunai adalah besarnya uang ketika pertama kali ditabung/ dipinjamkan, sehingga nilai tunai juga bisa disebut dengan nilai awal. Rumus nilai tunai dapat diperoleh dari rumus nilai akhir. Secara matematis, nilai tunai modal bunga majemuk dirumuskan dengan:

Banyaknya periode (n) dapat ditentukan dengan membagi lama waktu menabung/ meminjam (N) dengan lama waktu dalam 1 periode (p). Secara matematis, dirumuskan dengan:

$n = \frac{N}{p}$

Dengan demikian, nilai tunai modal majemuk juga dapat dirumuskan dengan:

Apabila kalian menjumpai lama waktu menabung/ meminjam (N) tidak dalam bilangan bulat, misalnya 2,5 tahun, 3 tahun 5 bulan, dan sebagainya, maka kalian harus mengubah dahulu satuan dari N tersebut sesuai dengan satuan lama waktu dalam 1 periode (p) atau sebaliknya. Selanjutnya, gunakan rumus di atas untuk menentukan jawabannya.

Agar kalian dapat memahami dengan baik penerapan rumus nilai tunai modal bunga mejemuk, mari perhatikan beberapa contoh berikut ini.

Contoh Soal 1

Suatu modal dibungakan dengan bunga majemuk sebesar 15% per tahun. Jika selama 4 tahun modal tersebut menjadi Rp4.372.516,00, maka modal mula-mulanya adalah ....

Penyelesaian :

Diketahui:

suku bunga per periode 👉 i = 15%/tahun

lama waktu menabung 👉 N = 4 tahun

lama waktu dalam 1 periode 👉 p = 1 tahun

banyak periode 👉 n =

\frac{N}{p} = \frac{4}{1}

= 4 periode

modal/nilai akhir 👉 M4 = Rp4.372.516,00

Ditanya : modal mula-mula (nilai tunai) 👉 M0 = ... ?

Dijawab:

Dengan menggunakan rumus nilai tunai modal bunga majemuk, diperoleh:

$\begin{array}{l} M_{0} & = \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = \frac{M_{4}}{{(1 + i)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{{(1 + 0, 15)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{{(1, 15)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{1, 74900625} \\ = 2500000, 214 \\ \approx 2500000 \end{array}$

Jadi, modal mula-mulanya adalah Rp2.500.000,00.

Contoh Soal 2

Sebuah bank memberikan suku bunga majemuk 10% per tahun yang dibayarkan setiap 3 bulan sekali. Jika tabungan seorang nasabah selama 6 bulan adalah Rp5.253.125,00, tentukan tabungan awal nasabah tersebut.

Penyelesaian :

Suku bunga majemuk yang diberikan bank adalah 10% per tahun (12 bulan), sedangkan pembayarannya dilakukan setiap 3 bulan sekali. Artinya, dalam 1 tahun terdapat

\frac{12}{3}

= 4 periode bunga. Dengan demikian, diketahui:

suku bunga per periode 👉 i =

\frac{10 %}{4} = 2, 5 % = 0, 025 / 3 b u l a n

lama waktu menabung 👉 N = 6 bulan

lama waktu dalam 1 periode = 3 bulan

banyak periode 👉 n =

\frac{N}{p} = \frac{6}{3}

= 2 periode

modal/ nilai akhir 👉 M2 = Rp5.253.125,00

Ditanya : tabungan awal (nilai tunai) 👉 M0 = ... ?

Dijawab:

Dengan menggunakan rumus nilai tunai modal bunga majemuk, diperoleh:

$\begin{array}{l} M_{0} & = \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = \frac{M_{2}}{{(1 + i)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{{(1 + 0, 025)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{{(1, 025)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{1, 050625} \\ = 5000000 \end{array}$

Jadi, tabungan awal nasabah tersebut adalah Rp5.000.000,00.

Nah, kalian tentu sudah paham tentang nilai tunai modal bunga majemuk. Agar pemahaman kalian bertambah lagi, yuk kerjakan latihan soal-soal pada topik ini.

Materi Pendidikan

Kumpulan Artikel Matematika, Fisika, Bahasa inggris, Kimia, Biologi, Bahasa Arab dan Lainnya.

Nilai Tunai Modal Bunga Majemuk

💰 Ayo Memahami!

$\begin{array}{l} M_{n} & = & M_{0} {(1 + i)}^{n} \\ \Leftrightarrow M_{0} & = & \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = & \frac{3732480}{{(1 + 0, 2)}^{5}} \\ = & \frac{3732480}{{(1, 2)}^{5}} \\ = & \frac{3732480}{2, 48832} \\ = & 1500000 \end{array}$

$\begin{array}{l} M_{n} & = & M_{0} {(1 + i)}^{n} \\ \Leftrightarrow M_{0} & = & \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = & \frac{3732480}{{(1 + 0, 2)}^{5}} \\ = & \frac{3732480}{{(1, 2)}^{5}} \\ = & \frac{3732480}{2, 48832} \\ = & 1500000 \end{array}$

$\begin{array}{l} M_{n} & = & M_{0} {(1 + i)}^{n} \\ \Leftrightarrow M_{0} & = & \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = & \frac{3732480}{{(1 + 0, 2)}^{5}} \\ = & \frac{3732480}{{(1, 2)}^{5}} \\ = & \frac{3732480}{2, 48832} \\ = & 1500000 \end{array}$

$n = \frac{N}{p}$

Contoh Soal 1

Penyelesaian :

$\begin{array}{l} M_{0} & = \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = \frac{M_{4}}{{(1 + i)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{{(1 + 0, 15)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{{(1, 15)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{1, 74900625} \\ = 2500000, 214 \\ \approx 2500000 \end{array}$

$\begin{array}{l} M_{0} & = \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = \frac{M_{4}}{{(1 + i)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{{(1 + 0, 15)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{{(1, 15)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{1, 74900625} \\ = 2500000, 214 \\ \approx 2500000 \end{array}$

$\begin{array}{l} M_{0} & = \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = \frac{M_{4}}{{(1 + i)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{{(1 + 0, 15)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{{(1, 15)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{1, 74900625} \\ = 2500000, 214 \\ \approx 2500000 \end{array}$

$\begin{array}{l} M_{0} & = \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = \frac{M_{4}}{{(1 + i)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{{(1 + 0, 15)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{{(1, 15)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{1, 74900625} \\ = 2500000, 214 \\ \approx 2500000 \end{array}$

Contoh Soal 2

Penyelesaian :

$\begin{array}{l} M_{0} & = \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = \frac{M_{2}}{{(1 + i)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{{(1 + 0, 025)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{{(1, 025)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{1, 050625} \\ = 5000000 \end{array}$

$\begin{array}{l} M_{0} & = \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = \frac{M_{2}}{{(1 + i)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{{(1 + 0, 025)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{{(1, 025)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{1, 050625} \\ = 5000000 \end{array}$

$\begin{array}{l} M_{0} & = \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = \frac{M_{2}}{{(1 + i)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{{(1 + 0, 025)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{{(1, 025)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{1, 050625} \\ = 5000000 \end{array}$

Popular Posts

Blog Archive

💰 Ayo Memahami!

Mn⇔M0======M0(1+i)nMn(1+i)n3732480(1+0,2)53732480(1,2)537324802,488321500000

Mn=M0(1+i)n⇔M0=Mn(1+i)n=3732480(1+0,2)5

=3732480(1,2)5=37324802,48832=1500000

n=Npn=Np

Contoh Soal 1

Penyelesaian :

M0=Mn(1+i)n=M4(1+i)4=4372516(1+0,15)4=4372516(1,15)4=43725161,74900625=2500000,214≈2500000

M0=Mn(1+i)n=M4(1+i)4=4372516(1+0,15)4

=4372516(1,15)4=43725161,74900625

=2500000,214≈2500000

Contoh Soal 2

Penyelesaian :

M0=Mn(1+i)n=M2(1+i)2=5253125(1+0,025)2=5253125(1,025)2=52531251,050625=5000000

M0=Mn(1+i)n=M2(1+i)2=5253125(1+0,025)2

=5253125(1,025)2=52531251,050625=5000000

Popular Posts

Blog Archive

$\begin{array}{l} M_{n} & = & M_{0} {(1 + i)}^{n} \\ \Leftrightarrow M_{0} & = & \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = & \frac{3732480}{{(1 + 0, 2)}^{5}} \\ = & \frac{3732480}{{(1, 2)}^{5}} \\ = & \frac{3732480}{2, 48832} \\ = & 1500000 \end{array}$

$\begin{array}{l} M_{n} & = & M_{0} {(1 + i)}^{n} \\ \Leftrightarrow M_{0} & = & \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = & \frac{3732480}{{(1 + 0, 2)}^{5}} \\ = & \frac{3732480}{{(1, 2)}^{5}} \\ = & \frac{3732480}{2, 48832} \\ = & 1500000 \end{array}$

$\begin{array}{l} M_{n} & = & M_{0} {(1 + i)}^{n} \\ \Leftrightarrow M_{0} & = & \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = & \frac{3732480}{{(1 + 0, 2)}^{5}} \\ = & \frac{3732480}{{(1, 2)}^{5}} \\ = & \frac{3732480}{2, 48832} \\ = & 1500000 \end{array}$

$n = \frac{N}{p}$

$\begin{array}{l} M_{0} & = \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = \frac{M_{4}}{{(1 + i)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{{(1 + 0, 15)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{{(1, 15)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{1, 74900625} \\ = 2500000, 214 \\ \approx 2500000 \end{array}$

$\begin{array}{l} M_{0} & = \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = \frac{M_{4}}{{(1 + i)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{{(1 + 0, 15)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{{(1, 15)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{1, 74900625} \\ = 2500000, 214 \\ \approx 2500000 \end{array}$

$\begin{array}{l} M_{0} & = \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = \frac{M_{4}}{{(1 + i)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{{(1 + 0, 15)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{{(1, 15)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{1, 74900625} \\ = 2500000, 214 \\ \approx 2500000 \end{array}$

$\begin{array}{l} M_{0} & = \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = \frac{M_{4}}{{(1 + i)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{{(1 + 0, 15)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{{(1, 15)}^{4}} \\ = \frac{4372516}{1, 74900625} \\ = 2500000, 214 \\ \approx 2500000 \end{array}$

$\begin{array}{l} M_{0} & = \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = \frac{M_{2}}{{(1 + i)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{{(1 + 0, 025)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{{(1, 025)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{1, 050625} \\ = 5000000 \end{array}$

$\begin{array}{l} M_{0} & = \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = \frac{M_{2}}{{(1 + i)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{{(1 + 0, 025)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{{(1, 025)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{1, 050625} \\ = 5000000 \end{array}$

$\begin{array}{l} M_{0} & = \frac{M_{n}}{{(1 + i)}^{n}} \\ = \frac{M_{2}}{{(1 + i)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{{(1 + 0, 025)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{{(1, 025)}^{2}} \\ = \frac{5253125}{1, 050625} \\ = 5000000 \end{array}$